บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ

 1. ความหมายของอัตราส่วน

อัตราส่วน  หมายถึง  การเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งของตั้งแต่สองสิ่งขึ้นไป

ตัวอย่าง 

 1.  ต้นมีสมุด  2  เล่ม  และหนังสือ  3  เล่ม

อัตราส่วนของจำนวนสมุดต่อจำนวนหนังสือที่ต้นมีเป็น  2:3  อ่านว่า  2  ต่อ  3  อาจเขียนในรูปเศษส่วนว่า  2/3

 2.  ค่าจ้างทำงานชั่วโมงละ  50  บาท

อัตราส่วนคือ  1:5  

อัตราส่วน  a : b หรือ a : b มี a เป็นจำนวนแรก  หรือ  จำนวนที่หนึ่ง  และ b เป็นจำนวนหลัง หรือ จำนวนที่สอง

ในการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบ  ถ้าเป็นการเปรียบเทียบปริมาณสิ่งของอย่างเดียวกัน  แต่ใช้หน่วยต่างกัน  ควรเขียนหน่วยกำกับไว้ด้วย  ถ้าเป็นการเปรียบเทียบปริมาณสิ่งของอย่างเดียวกัน  แต่มีหน่วยเหมือนกัน  ไม่จำเป็นต้องเขียนหน่วยกำกับไว้

 2. อัตราส่วนที่เท่ากัน

อัตราส่วนที่เท่ากัน  หมายถึง  อัตราส่วนตั้งแต่สองอัตราส่วนขึ้นไป  ที่เมื่อทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำแล้วจะมีค่าเท่ากัน

ตัวอย่าง            รถจักรยานคันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็ว  20  กิโลเมตรต่อชั่วโมงอัตราส่วน

ของเวลาที่ใช้วิ่ง  ต่อระยะทาง เป็นดังนี้

1:60  ,  2:120  ,  3:180   ,   4:240  ,  5:300   ,  …

อัตราส่วนทั้งหมดเป็นอัตราส่วนที่แสดงอัตราส่วนเดียวกัน  เรียกอัตราส่วนดังกล่าวว่า  อัตราส่วนที่เท่ากัน

 3. การเปลี่ยนอัตราส่วนเป็นร้อยละ

การเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ  ต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปอัตราส่วนที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น  100

ตัวอย่าง    จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ

                                         9 : 20   =   9/20

                                                     =  9 x 5 / 20 x 5

                                                     = 45/100

                                                     =  45  %

          การเปลี่ยนจากร้อยละ  หรือเปอร์เซ็นต์  ให้มีส่วนเป็น  100 เช่น  20%  คือ  20/100  หรือ  1/5

 4. การเปลี่ยนร้อยละเป็นอัตราส่วน

การเขียนร้อยละในรูปอัตราส่วน  เขียนได้โดยนำค่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ที่โจทย์กำหนดมาให้  มาเขียนให้ส่วนเป็น  100  หรือนำค่าร้อยละนั้นมาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยให้จำนวนหลัง(จำนวนที่  2)  เป็น  100

ตัวอย่าง    จงเขียนร้อยละต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน

9 %      =   9/100

หรือ      =  9 : 100

5  %     =  5/100

=  1/20             หรือ      =  1:20

การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน
     1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้ข้อมูลอะไรมาบ้าง
 2. สมมุติตัวแปร  แทนสิ่งที่ต้องการ
 3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้เป็นประโยคสัญลักษณ์)
 4. หาค่าตัวแปรในสัดส่วน
 5. ตรวจสอบคำตอบ (นำคำตอบที่ได้ไปแทนค่าในโจทย์) เพื่อความไม่ประมาท
ตัวอย่าง  การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วยอัตราส่วน 2 : 3  ถ้าต้องการปูนฉาบ  25 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร
วิธีทำ ปูนซีเมนต์และทรายมีอัตราส่วน 2 : 3
ปริมาณปูนฉาบทั้งหมด= 2 + 3 = 5
ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมด = 2  ต่อ 5
สมมุติให้ ปูนซีเมนต์ จำนวน x  ถัง
   (กฎคูณไขว้)
ดังนั้น ใช้ปูนซีเมนต์จำนวน  10  ถัง    ใช้ทราย จำนวน  25-10 = 15  ถัง

​